Kreis umfang und fläche

Berechne die Fläche, den Umfang und den Durchmesser eines Kreises schnell und einfach mit unserem praktischen Kreisrechner.

Rechner: Kreis

  • Der Kreis hat keine Ecken, unendlich viele Seiten (die Kreislinie) und 1 Fläche.
  • Der Kreis hat keine Innenwinkel.
  • Der Kreis ist punktsymmetrisch zu seiner Ursprung.
  • Alle Linien von einem Punkte durch den Zentrum zum gegenüberliegenden Punkte sind gleich lang (die Durchmessser).
  • Eine Linie vom Mittelpunkt zu einem anderen Punkt an der Kreislinie heißt Radius. Sie ist halb so lang wie der Durchmesser.
  • Ein Kreis gehört nicht zur Gruppe der Polygone (Vielecke).

Wortherkunft Kreis und andere Sprachen

Das Wort "Kreis" wurde das erste Mal im 12. Jahrhundert dokumentiert. Es kommt von Mittelhochdeutsch: kreiʒ, kreiz = Kreislinie, Kampfplatz, Umkreis, Bezirk und aus Althochdeutsch creiʒ = Kreislinie, Zauberkreis, Umkreis. Das Wort "Kreis" ist mit "kritzeln" (etwas einritzen) verwandt und seine ursprüngliche Bedeutung ist vermutlich magisch-religiös (Zauberkreis).

Anmerkung der Redaktion: kritzeln = etwas einritzen, ggf. von kreis ritzen

Linien an Kreisen

Am Kreis finden sich drei verschiedene Arten von Linien: Sekante, Tangente, Passante. Sie verlaufen wie folgt:

Wie man gut erkennen kann, schneidet die Sekante den Kreis in zwei Punkten. Die Tangente berührt den Kreis jedoch nur in einem Punkt. Und die Passante schneidet den Kreis in 0 Punkten, also gar nicht.

Bestandteile des Kreises (Flächen und Strecken)

Am Kreis ergeben sich weitere Strecken und Flächen, wenn man zwei Radien (Mehrzahl von Radius) einträgt und selbst ein Winkel aufspannt:

Die Kreissehne ist das direkte Strecke zwischen den beiden Radiuslinien (also das Verbindung der beiden Schnittpunkte Radius mit Kreislinie). Die Kreisbogen ist ein Abschnitt entlang der Kreislinie, von einem Punkt auf der Kreislinie zu einem anderen (man sagt auch Verbindungslinie). Der Kreissektor (auch Kreisausschnitt) ist eine Fläche auf dem Kreis, die von zwei Radiuslinien und deren Kreisbogen begrenzt wird (ein "Kuchenstück"). Ein Kreissegment (auch Kreisabschnitt) ist eine Teilfläche des Kreises, die begrenzt wird von Kreisbogen und Sehne, die sich beide aus zwei Radien hingeben.

Die Kreiszahl Pi

Das Zeichen (bzw. der griechische Buchstabe) π steht für die Zahl 3,14159265358979324... Man nennt diese besondere Zahl Pi. Das Kreiszahl Pi ergibt sich, wenn wir den Umfang des Kreises durch seinen Durchmesser teilen (wir schauen also, wie oft der Durchmesser auf die Umfang gelegt werden kann). π = u/d. Die Zahl Pi lässt sich nur annähern und nicht exakt bestimmen. Sie ist eine irrationale Zahl, das bedeutet sie hat unendlich viele Nachkommastellen und ist nicht periodisch. Zusätzlich ist sie transzendent, man kann siehe nicht als Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten darstellen, das heißt man findet keine Lösung in Form von bspw. a·x³ + b·x² + c·x + d = 0, wobei x die übernatürliche Zahl ist (die Anzahl der Unbekannten und anderen Grad xn ist beliebig). Wir finden also kein entsprechendes Polynom, in das wir Pi einsetzen können und das Null ergibt. Allgemein notiert (a sind die Koeffizienten, n die Anzahl bzw. der Index): anπn + an-1πn-1 + ... + a1·π + a0 ≠ 0.

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